Cours du mardi 6/02 1° heure.

Pendant ce cours, nous avons achever la résolution des problèmes sur les triangles quelconques.
Voici le plus difficile : problème numéro 9.

Enoncé :

La cathédrale (segment en bleu) se trouve au sommet d’une colline. En observant le somment de la flèche de la cathédrale depuis le pied de la colline, l’angle d’élévation est de 48° ( 32° + 16°). Si on observe à 60 m de la base de la colline, l’angle d’élévation de la flèche est de 41°. La pente de la colline forme un angle de 32°. Quelle est la hauteur de la cathédrale (segment bleu)

Modélisation :

Il y a plusieurs façons de résoudre ce problème. Celle-ci n'est qu'un exemple.

Cours du jeudi 08/02/07

• Propriétés

1 ) relations conservées

- alignement

- parallèle

- rapport des longueurs

- milieu des segments

2 ) plans parallèles

Toutes figures contenue dans un plan parallèle a est représenter en vrai grandeur

Vrai grandeur :

- Longueurs de segment
- Mesures d’angles

3 ) cercle

Suivant les cas les cercles sont représenter par des segments, les cercles ou des éllipses

• représentation d'un objet en perspective cavalière

1 ) point de vue

il existe 4 points de vue :

1 ) en haut a gauche

2 ) en haut a droite

3) en bas a gauche

4 ) en bas a droite

2 ) faces frontales

• plan perpendiculaire a notre regard
• les dimensions sont conservée
• angles en mesures réelles

3 ) faces fuyantes

• "cotés " de l'objet
• la droite horizontales de l'objet sont représenter par des droites fuyante parallèle
• les segment verticaux restent verticaux et garde leurs distances
• les dimensions de ces droites sont diminué

Chapitre 7: cours du lundi 5 février.

Les triangles quelconques: exercices.

Exercice 6:

Les angles d'élévation d'un ballon à partir de deux points au sol sont respectivement de 24,10° et 47,40°. Comme le montre la figure, les points A et B sont distants de 8,4 km et le ballon se situe entre ces deux points, dans un plan vertical. Calculer l'altitude du ballon.

Schéma:




Calcule:
γ= 180-24,10-47
= 108.5°
c / sin γ= b / sinβ <=> b = c .sinα / sinβ
hauteur = sinβ = hauteur / hypothénuse <=> hauteur = b . sinα
= b . sin 24.10°
= ((c . sinγ) / sinβ) . sinα
= ((8400 . sin 47.40°) / sin 108,5°) . sin 24,10°
≈ 2,676 km

Excercice 7 :

Un navire explorateur repère l'étrave C d'une épave. Il est alors en A et voit l'épave sous un angle de 40° par rapport à l'horizontale. Il se rapproche de 1500 m jusqu'au point B où il voit l'épave sous un angle de 70°. Schématiser la situation et calculer la profondeur à laquelle se trouve l'épave.

Schéma:

Chapitre 7: cours du jeudi 1 février

7.2.4. Exercices.
Résous les triangles suivants:

Données:

3) a= 12,71m; béta= 49,23°et gamma= 65,36°

alpha= 180°- 49,23°- 65,36°
alpha= 65,41°

a/sin alpha = b/sin béta
b = a.sin béta/sin alpha
b = 12,71.sin 49,23/sin 65,41
b ~~ 10,59m

a/sin alpha = c/sin gamma
c = a.sin gamma/sin alpha
c = 12,71.sin 65.36/sin 65,41m
c ~~12,70m

5) a =35m; b =40m et béta =51°

a/sin alpha = b/sin béta
a = b.sin alpha/sin béta
sin alpha = a.sin béta/b
sin alpha = 350sin 51/40
sin alpha ~~ 0,69°
{ cette étape permet de connaître si il existe alpha 2, si le nombre est supérieur à 1 il y aura donc alpha 2}

sin alpha = a.sin béta/b
alpha 1 = sin/1 (35.sin 51/40)
alpha 1 ~~ 42,84°

gamma =180° - 42,84° - 51°
b/sin béta = c/ sin gamma
c = b.sin gamma/sin béta
c = 40.sin86,16/sin 51
c ~~ 51,36m


Différence entre angle inscrit et angle opposé:
angle inscrit = angle compris dans un triangle entre 2 côtés et qui est sommet de ces côtés.
angle opposé = angle opposé à un coté.

deuxième heures du MARDI 30/01/2007

"Méthodes de résolution de triangles quelconques+cas


1. Cas
   Premier cas (CCC):
   On possède la longueur des trois côtés
   On utilisera :-Les relation aux cosinus
   -les relations aux angles
   Deuxième cas :(ACA)
   On connaît deux angles et un coté :
   On utilisera :-relation aux sinus
   -relation aux angles
   troisièmes cas(CAC)
   on connaît :- deux cotés ainsi que un angle inscrit
   On utilisera :-relation aux sinus
   -relation aux angles
   Quatrième cas(CCA)
   On connaît deux cotés ainsi que l’angle opposé
   On utilisera :-relation aux sinus
   -relation entre les angles

exercice du quatrième type

on connaît:-Le coté b=4cm

c=6cm

- L’angle bêta=28°

On cherche donc:alpha,gamma et a

dans un triangle de quatrième type on utilisera les relations aux sinus ainsi que les relations aux angles(voir cas si dessus)

((b)/sinα)=((c)/sinγ) sinγ=((c.sinβ)/b)

sinγ=((6.sin28)/4)=0,7042

γ1= arcsin0,7042

γ1=44,7645

γ2=180-γ1

γ2=180-44,7645=135,2355

α1=180-(28+44,7645)

α1=107,2355

α2=180-(135,2355+28)

α2=16.7645

a1=((b.sinα1)/sinβ)=((4.sin107,2355)/sin28)

a1=8,1376 cm

a2=((b.sinα2)/sinβ)=((4.sin16,7645)/sin28)

a2=2,4576 cm

Chapitre 7:cours du mardi 30 janvier(1er heure de cours)

4ème cas : 2 côtés et 1 angle:
Algébrique:

a ⁄ sinα = b ⁄ sinβ <=>sinβ =d sinα ⁄ a

β₁=sin⁻₁ ( b sinα/ a) ( β+α≥180=impossible)
γ₁ = 180 – β - α₁
C₁= a sinγ₁ ⁄ sinα

β₂= 180-β₁( β+α≥180=impossible)
γ₂=180-α-β₂
C₂=a sinγ₂ ⁄ sinα

Expliquation:

Si sin>1 ≠pas d'angle possible donc pas de solution!!
Cas 1(ccc)=cos
cas 2(aca)=sin
Cas 3(cac)=cos
cas 4(cca)=sin

Exemple:

1) c=3cm ; b=5cm; β =40°

γ₁) b/ sinβ = c/sinγ <=> sinγ = c sin β / b
=3 sin40/5
≈0,3856
γ₁ ≈ sin-₁ (0,3856)
≈ 22,68°
α₁) α₁≈180-40-22,68
≈1 17,32°
a₁) a₁= d sinα/sinβ₁
≈ 6,9cm

γ₂) γ₂=180-α
≈157,32°
γ₂+β>180°
=>impossible !!!!!