CHAPITRE 7: cours du mardi 23 janvier première heure

Chapitre 7

Démonstration
-> relation au cosinus

Hypothèse :

Dans un triangle quelconque : alpha, beta, gamma aigus

Thèse :

Outil : Triangle rectangle

-> pytagore
->cos = adj/Hyp


Démonstration : soit H telle que ACH et BHC sont des triangles rectangles

CQFD

CHAPITRE 7: Cours du vendredi 26 Janvier 2007

II b) Cas classiques de résolution de triangles quelconques

4éme cas: on donne 2 côtés et l'angle opposé à l'un d'eux

1)

nombre de solution : 1

2)

nombre de solution : impossible

3)

nombre de solution: 2

CONCLUSION: Ce cas admet 0, 1 ou 2 solutions

On donne a, b et α , on cherche c, β et Ճ

Raisonnement algébrique: β => a/sinα = b/sinβ <=> sinβ = b. sinα/a

1) β1 1) β2

α+ β>ou= 180°: solution n'existe pas

2) Ճ1=180-α-β1 2) Ճ2=180-α-β2

α+β+Ճ> 180° : solution n'existe pas

3) a/sinα= c/sinՃ1 3) c= a.sinՃ2/sinα

β2=180° => il est impossible d'utiliser le cosinus !

CHAPITRE 7 : Cours de math du jeudi 25 janvier 2007

II. b) Cas classiques de resolutions de triangles quelconques.

2ème cas: on donne 2 angles et 1 coté.
1)

on donne α, β, c => on cherche donc a, b, Ճ
car: résoudre un triangle c est connaître ses 3 angles et ses 3 cotés

Ճ) Ճ= 180-α-β
=180-36-110
=34°

a) a/sinα= c/sinՃ
<=> a= c.sinα/sinՃ
= 4,3.sin36/sin34
=4,32 cm

b) c/sinՃ=b/sinβ rem: a/sin α=b/sinβ => NON
<=>b=c.sinβ/sinՃ car a est un nombre arrondi
=4,3.sin110/sin34
=7,23 cm

Nombre de solutions: 1 seule solution

2)









Nombre se solutions: impossible

CONCLUSION:
Ce cas admet une solution unique à condition que la somme des 2 angles soit strictement inférieure à 180°

3ème cas: on donne 2 cotés et l'angle compris

1)

b= 7,8 cm α= 39°
c= 4,72 cm

β= ?

a= ?

Ճ= ?

a) a²= b²+c²-2.b.c. cos α
<=>a= racine carré de b²+c²-2bc.cosα
= racine carré de (7,8²+4,72-2.7,8.4,72.cos39)
rem: sur la calculatrice il est IMPÉRATIF de mettre des parenthèses
= 5,0888 cm

Rem:

sinu = 2 cas possibles donc on ne travail pas avec le sinus
cos = 1 seul cas possible (car la somme des angles d'un triangle ne fait pas plus de 180°)

Nombre de solutions: 1 seule solution

CHAPITRE 7: cours du mardi 23/01 2eme h de math

II b) Cas classiques de résolutions de triangles quelconques

1er cas : On donne 3 côtés.

1)

_________ 2,30cm
_______________ 2,70cm

_________________________3,90 cm

a² = b²+c² - 2bc cos α
<=> 2bc cos α = b²+c²- a²
<=> cos α = (b²+c²- a²)/2bc
<=> α = cos-1{( b²+c²- a²)/2bc}
<=> α = cos-1(2,7²+3,9²-2,3²)/2.2,7.3,9
<=> α = 35,20°

SI α=36°

β=42,5°

Ճ=101,5°

Nombres de solutions : 1

2)
________ 2 cm

____________ 3,10 cm

____________________________ 6,20 cm

IMPOSSIBLE

Nombres de solutions : 0

conclusion:

ce cas admet une solution unique a condition que chaque côté soit inférieur à la somme de 2 autres côtés.

Chapitre 7

II. Les triangles quelconques
B) Démonstration
-> Relation aux sinus
















Hypothèse :

Dans un triangle quelconque : alpha, beta, gamma aigus

Thèse :





Outils :





Pourquoi un triangle rectangle vu que l'on est dans les quelconques ? O_o
Principe de base en math : Pour toute chose que l'on ne connais pas, on se base sur ce que l'on connais.

Démonstration :













a : Soit H telle que les triangles ACH et BCH rectangles.
















b : Soit M telle que ABM et BCM rectangles
















c :

CQFD

Les triangles quelconques. Cours du vendredi 19 Janvier 2007

ΙΙ Les triangles quelconques.
a) Notions et formules.
1. Formules.

• Relation entre les angles => α+β+Ճ = 180°
• Relation aux sinus => a / Sin(α) = b/ Sin(β) = c/Sin(Ճ)
• Relations aux cosinus. :

=>a² = b²+c² - 2bc cos α

=>b²=a²+b² - 2ac cos β

=>c²=a²+c² -2ab cos Ճ

Le cours du vendredi 19/01 a été dur a achever, pour cause d'une panne de courant grâce au merveilleux temps que la Belgique nous offre [Je veux bien sur parler de la tempête!]. C'est pour cela qu'il y a eu peu de matière vue ce jour là. Nous étions à la Chapelle, dans le noir. Conditions difficiles.

J'ai trouvé les symboles grecs dans Microsoft World et j'ai fais du copier/coller.

Chapitre 7. Point 1.

Chapitre 7

I. Les triangles rectangles

A) Notations et forlmules :

-> Notations :

• Le "coin" pour l'angle droit.
• Les sommets des angles : Lettres en majuscules.
• Les segments de droites : Lettres en minuscules.
• Les angles : Lettres grecques.

NB : "A" est toujours l'angles droit dans un triangle rectangle!

-> Formules :

• Relation entre angles. \beta + \gamma = 90°
• Relation entre côtés. a² = b² + c²
• Nombres trigonométriques d'un angle aigu (donc pas\alpha).

sin \beta = {b} {a}

cos \beta = {c} {a}

tan \beta = {b} {c}

sin \gamma = {c} {a}

cos \gamma = {b} {a}

tan \gamma = {c} {b}

Cos \angle = {Adj.} {Hyp.}

Sin \angle = {Opp.} {Hyp.}

Tan \angle = {Opp.} {Adj.}

Moyen mnémotechnique : Cah- Soh - Toa ou Soh - Cah - Toa.

B) Exercices :

Résoudre un triangle c'est avoir tout ses côtés

et toutes les longueurs de ses angles.

1. a = 12 ; \beta = 30,26°

Comment fait-on pour résoudre?

On cherche dans les formules ci-dessus laquelle à les deux valeurs données dans l'énnoncé et celle à trouver.

b -> sin \beta = {b} {a}

\leftrightarrow b = a . sin\beta

= 12 . sin 30,26

\ approx 6,05 (arrondi à deux décimales)

c -> cos \beta = {c} {a}

\lefttrightarrow c = a . cos \beta

= 12 . cos 30.26

\approx 10.26

NB : Quand on cherche la valeur d'une longueur ou d'un angle, on doit toujours aprtir de ce qu'on connait donc de ce qui est donnée dans l'énnoncé. Et pas des arrondie qu'on a obtenu!!!

Delphine

Math en 4G4

Ce blog est édité par la classe 4GT4 de l’Indsé (Bastogne, Belgique) pour expliquer ce que nous avons vu au cours. L'objectif est que chaque élève, à tour de rôle, se charge de noter ce qui a été vu durant une heure (50 minutes) de cours.

Il faut rédiger le billet comme si quelqu'un avait été malade. Il devrait pouvoir se rattrapper uniquement en lisant les billets des jours où il(elle) a été absent(e).

Les participants sont cités ci-dessous. Celui en gras est le prochain à faire le résumé du cours. Ceux barrés sont ceux ayant déjà écrit un billet et ne pouvant donc pas être choisi pour mettre le prochain billet tant que tout le monde n'en aura pas fait un. Dans le désordre alphabétique : Michèle, Diane, Élise, Kevin, Denis, Nicolas M, Maxime, Thomas, Romain S, Paul-Henry, Julie, Romain L, Nicolas B, Corentin, Amandine, Florent, Delphine, Dimitri, Bastien, Fabian, Anne-Laure, Cédric, Lynn et Toru.