Chapitre 7. Point 1.

Chapitre 7

I. Les triangles rectangles

A) Notations et forlmules :

-> Notations :

• Le "coin" pour l'angle droit.
• Les sommets des angles : Lettres en majuscules.
• Les segments de droites : Lettres en minuscules.
• Les angles : Lettres grecques.

NB : "A" est toujours l'angles droit dans un triangle rectangle!

-> Formules :

• Relation entre angles. \beta + \gamma = 90°
• Relation entre côtés. a² = b² + c²
• Nombres trigonométriques d'un angle aigu (donc pas\alpha).

sin \beta = {b} {a}

cos \beta = {c} {a}

tan \beta = {b} {c}

sin \gamma = {c} {a}

cos \gamma = {b} {a}

tan \gamma = {c} {b}

Cos \angle = {Adj.} {Hyp.}

Sin \angle = {Opp.} {Hyp.}

Tan \angle = {Opp.} {Adj.}

Moyen mnémotechnique : Cah- Soh - Toa ou Soh - Cah - Toa.

B) Exercices :

Résoudre un triangle c'est avoir tout ses côtés

et toutes les longueurs de ses angles.

1. a = 12 ; \beta = 30,26°

Comment fait-on pour résoudre?

On cherche dans les formules ci-dessus laquelle à les deux valeurs données dans l'énnoncé et celle à trouver.

b -> sin \beta = {b} {a}

\leftrightarrow b = a . sin\beta

= 12 . sin 30,26

\ approx 6,05 (arrondi à deux décimales)

c -> cos \beta = {c} {a}

\lefttrightarrow c = a . cos \beta

= 12 . cos 30.26

\approx 10.26

NB : Quand on cherche la valeur d'une longueur ou d'un angle, on doit toujours aprtir de ce qu'on connait donc de ce qui est donnée dans l'énnoncé. Et pas des arrondie qu'on a obtenu!!!

Delphine