CHAPITRE 7 : Cours de math du jeudi 25 janvier 2007

II. b) Cas classiques de resolutions de triangles quelconques.

2ème cas: on donne 2 angles et 1 coté.
1)

on donne α, β, c => on cherche donc a, b, Ճ
car: résoudre un triangle c est connaître ses 3 angles et ses 3 cotés

Ճ) Ճ= 180-α-β
=180-36-110
=34°

a) a/sinα= c/sinՃ
<=> a= c.sinα/sinՃ
= 4,3.sin36/sin34
=4,32 cm

b) c/sinՃ=b/sinβ rem: a/sin α=b/sinβ => NON
<=>b=c.sinβ/sinՃ car a est un nombre arrondi
=4,3.sin110/sin34
=7,23 cm

Nombre de solutions: 1 seule solution

2)









Nombre se solutions: impossible

CONCLUSION:
Ce cas admet une solution unique à condition que la somme des 2 angles soit strictement inférieure à 180°

3ème cas: on donne 2 cotés et l'angle compris

1)

b= 7,8 cm α= 39°
c= 4,72 cm

β= ?

a= ?

Ճ= ?

a) a²= b²+c²-2.b.c. cos α
<=>a= racine carré de b²+c²-2bc.cosα
= racine carré de (7,8²+4,72-2.7,8.4,72.cos39)
rem: sur la calculatrice il est IMPÉRATIF de mettre des parenthèses
= 5,0888 cm

Rem:

sinu = 2 cas possibles donc on ne travail pas avec le sinus
cos = 1 seul cas possible (car la somme des angles d'un triangle ne fait pas plus de 180°)

Nombre de solutions: 1 seule solution